Агния Барто и Рина Зелёная во второй половине 1930-х годов написали сценарий о поисках девочки, ушедшей из дома и отправившейся гулять по московским улицам. К тому времени ни та, ни другая не имели опыта работы со сценариями, но обе заслужили славу взрослых, очень хорошо понимающих детей. Стихи Барто были знакомы, наверное, каждому советскому ребёнку. Во многом благодаря Рине Зеленой: актриса, обладавшая уникальной способностью имитировать детский голос, читала стихи Агнии Барто (а также Владимира Маяковского, Самуила Маршака и Сергея Михалкова) по радио. Делала она это так, что маленькие слушатели приходили в восторг. Они отказывались верить, что актриса не их ровесница, и заваливали её письмами.
Дебют сценаристок оказался очень удачным – рукопись, которую они представили на «Мосфильме», была принята в первом варианте. Снимать фильм поручили молодому режиссеру Татьяне Лукашевич. Редакция киностудии не внесла в предложенную соавторами историю ни одной поправки, и в 1939 году фильм, режиссёром которого назначили Татьяну Лукашевич, был запущен в производство. Поправки в текст начали вносить прямо на съемочной площадке – но не сторонние наблюдатели, а сама жизнь: актеры вдруг говорили что-нибудь смешное, и реплика тут же становилась частью фильма. Фильм Татьяны Лукашевич предвосхитил жанр «городских прогулок», к которому позже, в годы оттепели, обратились создатели картин «Человек идёт за солнцем», «Застава Ильича», «Я шагаю по Москве».
Фильм «Подкидыш» вышел на экраны кинотеатров 27 января 1940 года. В течение года его посмотрели более 16 миллионов зрителей. На Кёнигсбергской торгово-промышленной ярмарке в 1940 году картина, которую исследователи называют «первым советским семейным фильмом», была представлена организацией «Инторгкино» на одном стенде с кинолентами «Пётр Первый», «Минин и Пожарский», Моряки», «Ленин в 1918 году».
Фильм очень долго не сходил с экранов кинотеатров. Его смотрели снова и снова, каждый раз смеясь над забавными ситуациями и диалогами. «Подкидыш» стал откровением для зрителей того времени: в нём не было ни привычной нравоучительности, ни идеологии. Дети в нём были показаны обычными детьми, которые любят играть, а взрослые – живыми людьми, которые иногда делают ошибки, но всегда действуют из добрых побуждений. Добрая кинолента Татьяны Лукашевич зрителей определенно порадовала – она заставила смеяться и детей, и взрослых. Впрочем, последние периодически хватались за сердце – смотреть, как маленький ребёнок в одиночестве бродит по городу, полному машин и прочих опасностей, не так уж просто. Отстраниться от происходящего на экране мешала и очень правдоподобная игра маленькой исполнительницы главной роли.
Во время войны негатив фильма был утрачен. Возвращение «Подкидыша» к зрителям в послевоенное время состоялось благодаря сохранившейся в Госфильмофонде СССР позитивной копии. В 1950-х годах – в рамках десталинизации – из картины была вырезана небольшая часть видеоряда. В 1988 году оригинальную версию картины отреставрировали – были переозвучены отдельные эпизоды и музыкальные фрагменты, а в 2010-м фильм колоризировали. По словам режиссёра и генерального продюсера цветной версии Игоря Лопатёнка, специалисты, участвовавшие в расцвечивании, работали с архивами, изучали фотодокументы, пытались выяснить, как выглядели московские объекты в 1930-х годах.
Отдельные фрагменты, присутствовавшие в киноверсии 1939 года, были исключены из последующих редакций фильма.
Интерес к фильму и его героям сохраняется спустя десятилетия после выхода картины на экран.
В 2008 году в Таганроге, возле дома, где в детстве жила Фаина Раневская, был установлен памятник. Скульптор Давид Бегалов изобразил актрису в роли Ляли из «Подкидыша».
В 2019 году в Санкт-Петербурге, в одном из скверов по проспекту Сизова, установлена скульптурная композиция, изображающая Фаину Раневскую, живописно отдыхающую на скамейке, на гранитном постаменте высечена одна из её крылатых фраз: «Всё сбудется, стоит только расхотеть…».
Неоднозначным остаётся вопрос о необходимости «реинкарнации» «Подкидыша». В 2017 году в ряде средств массовой информации было объявлено о начале работы над фильмом, создатели которого решили переосмыслить сюжет ленты Татьяны Лукашевич и предложить зрителям новое прочтение знакомой истории. Как утверждает режиссёр картины Олег Асадулин, его работу нельзя назвать ремейком: «Это фантазия на тему «Кто из нас помнит что-то больше, чем знаменитую фразу Раневской «Муля, не нервируй меня!» из старого фильма».
В 2016 году «Подкидыш», наряду с другими советскими кинолентами, был показан на Открытой площадке 14-го Международного кинофестиваля стран АТР «Меридианы Тихого». В ноябре – декабре 2018 года в крупнейшем киномузее, основанном больше 80 лет назад, в Бразильской синематеке в Сан-Паулу состоялся показ советских и российских картин, снятых на «Мосфильме». Среди них – «Подкидыш» Татьяны Лукашевич.
Фильм «Подкидыш» не имел официальных наград, но, как это нередко бывает, зритель сам дал ему высшую награду – свою нестареющую любовь.